|
Подробно:
Математика в биологии: культура числовых заданий
(лекция 3,
1
часть (лекции 1-4).
Фото слева - Nikki Graziano
(подборка
Photographer Loves Math, Graphs Her Images
в
Wired), справа -
отсюда. См. также
чудесную 3D-анимацию
"Nature by Numbers".
Тут выложено несколько моделей и файлов по темам:
"Наследственность и изменчивость",
"Экология",
"Человек",
другие; а также ссылки о
представлении данных.
Наследственность и изменчивость:
|
1.
Вариационный ряд и
вариационная кривая для задачи:
Задача.
Рассчитать основные статистические показатели в
группе из 120 старшеклассников, построить
вариационный ряд и вариационную кривую.
Рост в сантиметрах: 164, 169, 170, 167, 169,
176, 171, 181, 168, 174, 175, 183, 181, 183,
182, 166, 173, 175, 171, 177, 172, 177, 166,
172, 178, 175, 175, 172, 164, 163, 176, 175,
164, 172, 170, 176, 181; 172, 175, 174, 190,
172, 174, 175, 154, 169, 159, 162, 170, 166,
165, 174, 166, 176, 172, 170, 174, 174, 167,
165, 172, 173, 169, 176, 176, 171, 173, 176,
184, 165, 166, 161, 169, 170, 172, 173, 176,
171, 185, 166, 156, 158, 169, 160, 178, 174,
166, 166, 165, 179, 166, 179, 186, 169, 183,
182, 175, 178, 174, 177, 178, 164, 167, 180,
164, 174, 163, 170, 171, 187, 170, 167, 179,
171, 173, 167, 170, 173, 172, 169.
Перевод с изменениями из: Збірник
задач і вправ з біології: Навч. Посібник /А.Д.
Тимченко, Ю.І. Бажора, Л.Г. Кириченко та ін.; За
ред. А.Д. Тимченка. – Київ: Вища школа, 1992,
391 с.: іл. – С. 108.
Фото справа:
распределение по росту студентов
Сельскохозяйственного колледжа штата Коннектикут
в 1914 г. (вверху) и студентов того же
учреждения (теперь это
Университет штата Коннектикут) в 1997 г.
(внизу, девушки в светлой одежде). Средний рост
юношей изменился с 67,3 дюйма в 1914-м до 70,1
дюйма в 1997-м. Статья в
Journal of Heredity (
PDF-версия). |
Гауссиана
и ящик Гальтона (Galton Box)
Как оказалось,
Ф. Гальтон, двоюродный брат Ч. Дарвина,
основоположник анализа родословных,
дерматоглифики, близнецового анализа, тестового
метода исследования личности, эвгеники,
семейных фотопортретов и т. д.,
предложил для демонстрации нормального (гауссового)
распределения ящик со штырями (рис. справа и
фото внизу, взяв за идею популярную
настольную игру), по которому
скатывается большое количество шариков (ящик
Гальтона).
Есть
модель в Excel
(автор Serge Garneau,
отсюда), в которой можно запустить
эксперимент и сравнить с теоретически ожидаемым
результатом (остановить -
Esc
нажать и подержать, потом выбрать "Нет"; макрос
также надо включить). Но интереснее работать с
настоящим ящиком.
1
2
3
4
5
6
7
8
1 -
отсюда, 2-3 - Парижский музей науки,
отсюда, 4 -
отсюда, 5 -
отсюда, 6-7 -
отсюда, 8 -
видео (и
это), а также
сосульки.
См. также
Визуализация температуры.
|
2.
Расщепление при
скрещивании дигетерозигот при сцепленном
наследовании.
Обычно
задачи на дигибридное скрещивание сцепленных
генов строятся по принципу анализирующего
скрещивания: двойная гетерозигота скрещивается с
рецессивной гомозиготой. Однако в некоторых
задачах предлагается провести скрещивание
дигетерозигот.
Решение в Excel предлагается в двух вариантах:
с фиксированным расстоянием между генами и в
общем виде, где можно задавать расстояние между
генами произвольно.
Задача. Проводили скрещивание двух чистых линий
кукурузы: у растений одной линии были гладкие
окрашенные семена, а у растений другой –
морщинистые неокрашенные. Все потомство первого
поколения имело гладкие окрашенные семена. Если
скрестить гибридов первого поколения с
растениями чистой линии, имеющими морщинистые
неокрашенные семена, то из 1000 потомков 484
имели гладкие окрашенные семена, 480 –
морщинистые неокрашенные, 17 – гладкие
неокрашенные, и 19 – морщинистые окрашенные.
Рассчитайте, какие потомки и в каком соотношении
получатся, если скрестить тех же гибридов
первого поколения друг с другом.
3.
Частоты фенотипов по группам крови АВ0.
Расчет частот генотипов и фенотипов по
формуле Бернштейна для трех аллелей.
Выбираются частоты аллелей, находятся частоты
фенотипов.Добавлены также схемы для двух аллелей
(резус-фактор, MN) и для трех аллелей со
ступенчатым доминированием (ср. с
задачей о цвете глаз).
3а.
Вероятность рождения ребенка с
определенной группой крови
Расчет вероятности рождения ребенка у родителей с разными группами
крови, если генотип родителей неизвестен (например, II (A) группа крови
- IAIA или IAi0?):
берутся среднепопуляционные (для русских) частоты аллелей и
рассчитывается вероятность.
3б.
Частоты аллелей групп крови у разных рас
Обычно бывает нужно показать, как различаются частоты аллелей
некоторых генов у разных рас. Чтобы не искать - иллюстрация на эту тему
по Ф.Айале (усредненные частоты по АВ0, резус-фактору и Даффи;
резус-фактор показан как полигенный признак с тремя вариантами
доминантных и тремя - рецессивных аллелей).
См. также морфологические признаки рас.
4.
Популяция говорунов.
Задача. Говоруны бывают желтые, синие и зеленые.
Признак определяется одним геном, доминирование отсутствует —
гетерозиготы зеленые (желтый и синий цвета). Скрещиваются только особи
разных цветов, в остальном цвет не влияет на выбор партнера. Вскоре
после оплодотворения пары расстаются, и самцы могут спариваться со
«свободными» самкам» снова. Изначально в популяции поровну особей
каждого цвета. Каким будет процент желтых, синих и зеленых особей в
первом, втором, пятом поколениях, если пары образуют только
представителя одного поколения?
В чем причины отклонения от закона Харди-Вайнберга? Какую величину,
характеризующую генетическую структуру популяции, можно рассчитать по
этим данным?
(Биология в школе, 1993, №2, апрель-март, С. 64.)
5.
Близнецы и
коэффициент наследуемости.
В общем виде (по коэффициентам конкордантности
МБ и ДБ) и для задачи:
Задача. Для определения конкордантности в
отношении курения у женщин использовали 71 пару близнецов (53
монозиготных и 18 дизиготных). Среди монозиготных в 44 парах курили обе,
в 9 – одна. Среди дизиготных в 9 парах курили обе, в 9 – одна. Оцените
степень влияния наследственности и факторов среды на развитие курения у
женщин по материалам данного исследования.
Атраментова Л.А. Генетика
человека: Учеб. пособие.
– Харьков, ХГУ, 1990 – 91 с. - C. 79-80, с изм.
Экология:
6.
Абиотические
факторы: взаимодействие: модель,
показывающая одновременное действие температуры,
влажности, рН почвы, концентраций солей азота и
тяжелых металлов; общая трехмерная диаграмма
показывает распределение растений по участкам
территории. Можно менять значения каждого из
факторов относительно стартового распределения,
заданного "по умолчанию".
Модель оптимизирована под разрешение 1280*1024
пикс.(+ файл в формате
Excel 2007
- с новым условным форматированием и заготовками
для трехмерного графика из задания ниже).
Добавлены урожайность и продукция биомассы (в
условных величинах).
Из модели удобно сделать
трехмерный график,
выбрав два набора характеристик ("столбцы" и
"строки"), распечатав и собрав (а также
распечатав показатели абиотических факторов на
участке как подложку). И спрашивать, где что
лимитировало...
7.
Модель конкуренции двух
видов с тремя изменяемыми
характеристиками (коэффициентом преимущества и
двумя статистическими параметрами - средним и
квадратичным отклонением), показывающая
изменение численностей видов в ряду поколений
и биологический смысл квадратичного
отклонения.
8. Классическая
модель Лотки-Вольтерра: взаимозависимые
колебания численностей хищника и жертвы, с
возможностью изменения основных параметров:
коэффициентов в модели (рождаемость, смертность,
коэффициент хищничества), а также воздействие
случайных всплесков численности и наличия
рефугиумов (убежищ) жертвы.
Все модели популяций в
одном
архиве (118 кб):
экспоненциальный и логистический рост,
конкуренция, хищник-жертва (и смена жертв),
паразит-хозяин. К ИУМК
"Экология. Конструирование биосферы".
9.
Численность
человечества и описание ее разными
математическими моделями. Нужно подобрать к
реальным точкам подходящую кривую.
|
Человек: Обмен веществ и
энергии:
10.
Расчет основного обмена и общих
энергозатрат. Калькулятор,
позволяющий рассчитать площадь поверхности тела,
основной обмен (количество энергии, необходимое
для поддержания нормальной жизнедеятельности в
полном покое) и общий уровень энергозатрат,
учитывающий степень физической активности.
Фото справа (площадь
кожи) - из "Иллюстрированных фактов"
Музея науки в Ванкувере:
1,
2. См. также
тут.
10а.
Формула красоты Ландау
- формула, приписываемая небезызвестному
академику
Ландау: зависимость женской красоты от
основных антропометрических параметров (
отсюда):
формула,
калькулятор в Excel. См. также
центили - зависимость "рост-вес" для
девочек (и не только).
(Вопрос Ландау о наследовании приобретенных
признаков см.
тут, а об изолиниях красоты
Гамова-Ландау-Ресовского -
тут).
Интересный объект для анализа формулы как
математической модели (ниже -
часть обсуждения в ЖЖ, в т.ч. с ошибками в
анализе):
krasarbi4: Это параметры Венеры
Милосской. у неё тоже 6.
(NB.
Фото, параметры: рост 164 см, пропорции 86х69х93 -
тут)
jursla: Проверил ручку от швабры. (4
* 4 * 160) / ((4^2) * 0.8) = 200
kmmbvnr: Ага, красота значится
измеряется в сантиметрах на килограмм
biglebowsky: Формула Ландау
прикольна, но очень своеобразна - она не масштабириуется. Точнее, при
масштабировании, результат падает как квадрат роста человека. Высокие
результаты по формуле Ландау должны быть либо у "миниатюрных" взрослых,
либо у детей. У новорожденных, вообще, ~ 15 будет :-)))
Интересный вариант работы -
посчитать "красоту" детских кукол, например,
Барби (постер
отсюда; для своих кукол - решение
пропорций и определение массы тела через
измерение объема, как для
динозавров).
|
11.
Таблицы: (1)
суточной потребности человека
в калориях, белках, витаминах и микроэлементах и
(2)
содержания
калорий и веществ в продуктах питания (по: Грин Н., Стаут У.,
Тейлор Д. Биология: В 3-х т. Пер. с англ./Под ред. Р. Сопера – М.: Мир,
1990. - т. 2, с. 10-12). См. также колоссальный список пищевых продуктов
с подробнейшим составом и расчетом на любые порции
Foods
List (англ.).
Справа -
шоколад с калорийностью на кусочках:
1,
2,
отсюда.
GDA. Статья
"Пищевые рационы:
старая работа на новый лад"
(журнал
«Биология»
- «Первое сентября», № 1 (949), 01.2013 – С. 26–29) + коллекция
сканов содержания разных компонентов в порции пищи в процентах от
суточной нормы потребления – GDA,
см.
краткое описание;
официальный сайт (англ.), в т.ч. презентацию Portion
Sizes For Purposes of Nutrition Labelling.
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
- батончики "Mars" и "Nuts", 2 - "Coca-Cola", 3 - поджаренный хлеб
"Danesita", 4 - хлебцы и овсяная каша "Nordics"; 5 - Биг-Мак и картошка
по-деревенски в Макдоналдсе (см. также
Таблицы энергетической и пищевой ценности продукции Макдоналдс
(
Россия,
Украина, июль 2012 г.), у которого, кстати, более
наглядная маркировка, чем стандартная GDA, см. справа); 6 - яйца
(с природным содержанием каротиноидов, селена и витамина Е),
тут, 7 - болгарское печенье, 8 - равиоли (мини-варенички) с
сыром и шпинатом, печенье и шоколад, Ашан-Италия, 9 - французские
конфеты Roshers noirs.
О пищевых добавках
тут.
|
Хорошее задание для лабораторной работы -
составить такой "обед" в Макдоналдс,
используя
калькулятор суточного рациона на сайте
Макдоналдс,
который полностью покрывал бы суточную
потребность человека. Окажется, что это совсем
немного, если считать в батончиках и
сэндвичах!.. |
См. также классическую статью
Р. Дж. Вуртман, Дж. Дж. Вуртман Углеводы и депрессия ("В мире
науки",1989,№3, C. 46-54) - о сезонной депрессии, тяге к углеводам в
определенные часы и фотопериодизме.
|
12.
Замечательный
сборник антиалкогольных задач
("Пособие
для преподавания арифметики в низших школах всех
ведомств" 1914 г.) в блоге
junet.
Актуальны и сейчас (см.
пример задачи, все задачи).
Разное:
|
1 3.
Тест
"Логические
мыслительные задачи"
Из определенного расположения
заполненных [ 1 ] и пустых [ 0 ]
клеток в левой части делается вывод,
представленный в правой части высказывания
(справа от =). Это условие. Далее на
строке приводится задание (левая часть
высказывания), и необходимо сделать вывод,
проставив [ 1 ]
или [ 0 ] в ячейках последнего квадрата
(цвет ячеек будет меняться автоматически
благодаря
условному форматированию). Если задание
выполнено правильно, вместо логического вывода
ЛОЖЬ (FALSE) появится сообщение о правильном
решении - ИСТИНА (TRUE).
|
14. Фермент и субстраты
Слева – активный центр фермента (красный –
отрицательно заряженный участок, синий –
положительно заряженный, желтый – гидрофобный),
справа – четыре возможных субстрата. Какой из
них подходит к ферменту?
Иллюстрация того, что комплементарность – не
просто пространственное соответствие.
Сделано в Excel. |
Хороший
сайт с советами по
Excel (плюс
шпаргалка
по горячим клавишам и трюкам в Excel). |
|
|
Представление
данных
Статьи
о представлении данных
тут (1,
2 и
3), а также
алгоритм выбора диаграммы. См.также
представление данных в виде
трехмерного графика из бумаги.
См. также
интерактивную "Периодическую таблицу методов
визуализации" (эскиз слева; хотя
некоторые примеры притянуты за уши ради
уподобления
шедевру Д.И. Менделеева, есть несколько
очень эффектных/эффективных примеров). См. также
задание 3 по митозу (диаграмма Ганта) и
сравнение
(диаграмма Венна).
Справа - классическая корреляция из
сообщения в журнале "В мире науки"
(Scientific American на русском языке),
номер-страница на картинке внизу. |
Visual
complexity
Каталог
приемов визуализации данных, в т. ч. в
биологии (см. также
постеры)
Пословицы в
диаграммах и графиках
Интересный пример использования визуализации
данных для представления пословиц и поговорок (
отсюда,
архив,
пример справа).
См. также записи с тегом
Инфографика в блоге. |
|
|
|
|